viernes, 18 de mayo de 2018

momentos de inercia


jana es un personaje de la dibujante purita campos. es una modelo holandesa que a menudo se ve envuelta en sucesos misteriosos, y para resolverlos tiene que hacer de detective.

he decidido llamar jana a la muñeca nancy que os presenté hace poco. es pelirroja al igual que la protagonista del comic de purita, y además es tan sagaz como ella. me da ideas para el blog y todo...


la afirmación de jana es correcta. para averiguar el momento de inercia de un cuerpo cilíndrico -que cuando tiene una altura pequeña suele recibir el nombre de ‘disco’-, se pueden integrar elementos diferenciales de volumen de dicho cilindro, sobre tres variables: el radio, el ángulo y la altura -que constituyen las llamadas coordenadas cilíndricas-.


por definición, el momento de inercia es igual a la integral del radio vector al cuadrado por cada elemento diferencial de masa. su sentido físico viene a ser la resistencia que opone un cuerpo a ser girado. la masa es igual a la densidad -denotada con la letra griega ρ (ro)- por el volumen. considerando la densidad como constante y calculando la integral sobre el volumen del cilindro, obtenemos la expresión de su momento de inercia: M·R2/2, siendo M su masa y R su radio.


jana ponía como ejemplo las galletas príncipe. por cierto, estoy notando que se consumen a mayor velocidad de lo normal. y por otro lado dicen que las muñecas cobran vida por la noche. no es que quiera señalar a nadie... :P


cuando subí a facebook hace un par de semanas la foto de la nancy con las galletas príncipe, mi amiga silvia hizo una interesante observación: estas galletas no tienen un único radio, ya que las dos tapas son más anchas que el relleno de chocolate entre ambas. lo he comprobado experimentalmente, y esta diferencia es incluso más acusada de lo que creía. habría que hacer una media ponderada con los radios de las tapas y el relleno, considerando también sus respectivas densidades.


por cierto, para despegar las tapas de una galleta príncipe sin romperlas he necesitado varios intentos. en la foto podéis ver los estropicios que he hecho. ahora tendré que comerme esas galletas partidas, no las voy a dejar ahí... ^_^

jueves, 10 de mayo de 2018

combinatoria


al igual que en años anteriores, he renovado mi vestuario para esta primavera-verano. sigo comprando la ropa en la sección juvenil, vaya moral tengo. ^_^

de nuevo he optado por las bermudas de algodón, que son muy cómodas y no hacen rozaduras. me decanté por los colores gris y azul marino. en cuanto a las camisetas, en un expositor las tenían de muchos colores en mi talla, y me gustaron el blanco, el azul cielo, el rosa y el amarillo.



también me hice con unas nuevas chanclas. tengo otras más gastadas de veranos anteriores. éstas serán para ocasiones más especiales. ;)


el número de conjuntos posibles con 4 camisetas y 2 bermudas sería 2*4 = 8. pero a la hora de posar, sólo lo he hecho con la mitad de ellos. las camisetas rosa y azul cielo las he emparejado con la bermuda gris, mientras que las camisetas blanca y amarilla las he combinado con la bermuda azul oscura.





cuál de los cuatro conjuntos os gusta más? y alguno que no esté incluido entre ellos? realmente las cuatro camisetas combinan bien con las dos bermudas, pero entonces la sesión de fotos habría sido interminable. :D

jueves, 3 de mayo de 2018

plastilina


ayer, haciendo problemas de geometría del espacio con una estupenda alumna de 2º de bachillerato, nos preguntábamos por qué el volumen del tetraedro definido por tres vectores no coplanarios es igual a la sexta parte del paralelepípedo limitado por esos vectores y los vectores deslizantes paralelos correspondientes... en el dibujo se entenderá mejor.


vamos a tratar de comprobarlo para un caso sencillo, como es el de un cubo. si lo cortamos con un plano que pase por tres diagonales de sus caras, obtenemos una pirámide cuya base es un triángulo equilátero -de lado la diagonal de la cara del cubo- y cuyas caras laterales son triángulos rectángulos isósceles -de catetos iguales a la arista del cubo-.


el volumen de una pirámide es el producto del área de la base por la altura -perpendicular a la base desde el vértice superior de la pirámide-. empezaremos calculando el área de la base, que como hemos dicho es un triángulo equilátero. si a la arista del cubo la llamamos a, la diagonal de la cara será a·√2. por otro lado, la altura de un triángulo equilátero se puede demostrar fácilmente que es igual a su lado multiplicado por √3/2. haciendo los cálculos para nuestro caso, obtenemos que el área de la base es a2·√3/2.


hay dos distancias que vamos a necesitar para calcular la altura de la pirámide. una es la altura de la cara lateral. al tratarse de un triángulo rectángulo isósceles, se comprueba fácilmente que es igual a la mitad de la hipotenusa, y por tanto en nuestro caso igual a la mitad de la diagonal de la cara del cubo: a·√2/2.


la otra distancia que necesitamos es la apotema de la base. en el caso de un triángulo equilátero, la verdad es que no me la sabía porque no es algo que se use mucho, pero se puede deducir utilizando razones trigonométicas. para nuestro caso será a·√6/6.


ahora viene el paso más difícil. vamos a hacer una sección de la pirámide, con un plano que contenga a una de sus aristas y a la altura de una de sus caras laterales. si nos damos cuenta, hay un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la altura de la cara (a·√2/2), y cuyos catetos son la apotema de la base (a·√6/6) y la altura de la pirámide que queremos calcular. aplicamos el teorema de pitágoras y obtenemos que la altura de la pirámide es a/√3.


ya sólo nos falta sustituir los valores del área de la base y de la altura en la fórmula del volumen de la pirámide. y tal como estaba previsto, es igual a a3/6. es decir, la sexta parte del volumen del cubo.


he comprado plastilina -que no la usaba desde egb- para moldear un cubo y cortarle una porción de forma piramidal de la manera que hemos explicado, y así poder visualizar este problema en tres dimensiones. porque por muchos gráficos que hagas sobre el papel, siempre hay algo que se te escapa...


esta tableta de plastilina, en su estado original medía 13 cm de longitud, 5 cm de anchura y 2 cm de grosor. es decir, su volumen es de 130 cm3. con ella se puede formar un cubo cuya arista sería 3√130 = 5,066. aproximadamente 5 cm. el cubo me ha salido un poco amorfo, y eso que he usado un libro para alisarle las caras. pero cuando lo he seccionado, ya sí que me ha quedado un engendro. me abstengo de poner fotos del resultado...


pero bueno, me ha servido como excusa para ir a la papelería que tengo al lado de casa. una de las chicas que hay allí es amiguita mía. ^_^ alguna sugerencia de cosas que se puedan hacer con plastilina amarilla?

miércoles, 25 de abril de 2018

primavera

hoy me han cancelado unas clases en el último momento, así que he aprovechado la tarde para hacer dos cosas:
  • ir andando hasta la casa donde se va a mudar de manera inminente la familia de un alumno mío, para hacer el simulacro y saber cuánto se tarda.
  • visitar el parque quinta de los molinos, que se encuentra en esa zona. quería ver también el parque del capricho, pero ése no está abierto en día laborable, y como las cosas han surgido así hoy...

pues vamos a ver qué tal está este parque. la entrada mola, con lo que me gustan los arcos.



ésta es la avenida principal, como si dijéramos.


y ésta es una especie de calle secundaria paralela, por donde se pueden ver más arbustos con flores y esas cosas típicas de la primavera.




en esto de la fotografía, voy haciendo mis *pinitos*.


me quiere, no me quiere?


a esto se le llama poner puertas al campo.


no sé qué es este ‘coso’ -como dicen los adolescentes-, pero me ha dado ideas para problemas de geometría. el hueco es medio cilindro y un cuarto de esfera.



jamás he sabido dónde se encuentran y cómo se extraen los piñones de las piñas.


llegamos a un cruce de caminos...



qué túnel tan chulo! vamos a ver qué hay al otro lado.



ahora que estamos en primavera y el sol incide con menos inclinación que en invierno, las sombras no son tan largas.


soy muy obsesivo con lo de lavarme las manos, pero parece que no hay jabón, así que mejor me espero a llegar a casa.




tras una verja hay esta especie de antigua fuente...


desde aquí hay unas bonitas y simétricas vistas.


agua, agua! y no, no estoy avisando de que viene la poli.


estoy buscando el palacio del que me han hablado, pero me da que esto no es...


aquí lo tenemos. no está mal como casa, eh?



mecachis, se me han olvidado las llaves.


vista lateral del palacete.


al final de este camino se ve uno de los molinos de viento a los cuales hace referencia el nombre del parque, quinta de los molinos.



tiene 18 aspas, si no he contado mal.


allí a lo lejos se ve otro molinillo!



emprendemos el camino de regreso. por aquí hay olivos y todo, aunque no son como los de jaén.


aquí hay una pradera con árboles perfectamente alineados. se podría calcular cuántos hay multiplicando filas por columnas.


espero que os haya gustado este paseo, aunque las fotos hayan sido un poco ‘random’, es decir que no siguen ningún orden ni hilo conductor. quiero dar las gracias a laura por orientarme sobre cuáles son los lugares de este parque que uno no se debe perder. :*

y terminamos con un consejo: nunca dejéis que los árboles os impidan ver el bosque.