sábado, 17 de junio de 2017

energías


es posible que muchos estemos faltos de energía, ya sea por la astenia primaveral -pues no hay que olvidar que el verano aún no ha comenzado- o por el calor excesivo...

la energía, sin embargo, tiene otra acepción en física. viene a ser el trabajo mecánico que se ha necesitado para que un cuerpo llegue a una posición o adquiera una velocidad determinada. de hecho la energía se mide en las mismas unidades que el trabajo: julios en el sistema internacional.

el caso de la caída libre de un objeto atraído por la gravedad es muy ilustrativo. la energía mecánica es igual a la suma de la energía cinética y la energía potencial. la primera se debe a la velocidad del cuerpo (v), y la segunda a su altura (h). cuando un cuerpo cae, pierde altura y gana velocidad.


la suma de energías cinética y potencial es constante. una aumentará y la otra disminuirá, pero siempre sumarán lo mismo. la energía cinética es ½·m·v2 -la mitad del producto de la masa por la velocidad al cuadrado-, y la energía potencial es m·g·h -el producto de la masa por la aceleración de la gravedad y por la altura-.


al principio del movimiento, cuando el cuerpo se encuentra en su altura máxima (H mayúscula), toda la energía es potencial. y cuando cae, su velocidad será máxima y su altura nula ya que habrá llegado al suelo. por tanto, toda su energía será cinética. y entre medias, la energía potencial va disminuyendo mientras que la cinética va aumentando.

la caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. si sustituimos las expresiones de la velocidad y la altura en función del tiempo, observamos que la energía cinética aumenta cuadráticamente con el tiempo, mientras que la energía potencial disminuye en la misma medida y en sentido opuesto.


la variación de la energía en función del tiempo se puede representar gráficamente de la siguiente manera. por debajo de la línea parabólica de color rosa estaría la energía potencial, y por encima estaría la energía cinética. se puede apreciar cómo la cinética le va comiendo terreno rápidamente a la potencial.


en más de una historieta de zipi y zape, los gemelos simulan estar muy débiles -es decir, bajos de energía- para no ir al colegio ni estudiar. y cuando sus padres deciden darles un reconstituyente, se sienten contrariados porque se les ha fastidiado el plan, o por tener que tomar un jarabe que seguramente está asqueroso, o por ambas cosas. ^_^

sábado, 10 de junio de 2017

sábado


esta mañana tenía el plan de ir a conocer a dos escritoras que me gustan, cada una en su estilo. emma sagen firmaba su primera novela perigeo azul en la casa del libro de alcalá 96 -a la altura de goya-, y la escritora juvenil catalana anna manso firmaba en la feria del libro.

la firma de emma sagen creía que era a las 11, pero era una hora más tarde. así que lo he hecho al revés de como lo tenía previsto: me he ido al retiro -que está a diez minutos andando de allí- para ir primero a la firma de anna manso. eso sí, su caseta era de las que más abajo estaban, pero aun así me ha dado tiempo de sobra.


llevaba en mi bolsa el primero de los libros de la saga ‘qué asco de fama!’. trata sobre cuatro amig@s -dos chicos y dos chicas- que empiezan a subir videos a youtube por aburrimiento, y de manera casual se hacen famosos y dan el salto a la televisión. es una divertida sátira sobre el mundo de la comunicación y sobre las consecuencias de la popularidad.

y ahora ya lo tengo dedicado. anna, ha sido un placer conocerte. :)



como decía, me ha dado tiempo a ir al retiro, conocer a anna manso y volver a la casa del libro de alcalá, antes de que llegara emma. su novela perigeo azul es la primera de una saga cuya próxima entrega creo que será perigeo rojo. que la interesada me corrija si me equivoco. ;)

perigeo azul es una novela que mezcla fantasía y realismo, y que llega tanto al público adulto como al público juvenil. hay dos historias paralelas que aparentemente no tienen ninguna relación: por un lado, la estancia del estudiante rodrigo en un pequeño pueblo donde debe realizar un trabajo de campo para su proyecto; y por otro, la fuga y persecución de josh, un misterioso recluso con poderes sobrenaturales.

poco a poco, ambas historias van acercándose hasta llegar a un punto en común. perigeo azul también tiene su parte romántica, ya que rodrigo conoce en aquel pueblo a nora, una chica extrovertida a la par que sensible por la que siente algo especial...

la autora ha estado muy simpática y cercana, y me ha escrito una bonita dedicatoria. lo de las 339 páginas es un detalle muy acertado teniendo en cuenta lo mucho que me gustan los números.



nos hemos hecho una foto juntos. otra cosa que he averiguado sobre emma es que es bastante alta. ;) ella sale muy guapa, y yo... pues qué le vamos a hacer, no se pueden pedir milagros. ^_^


para terminar, os comento que en el retiro he encontrado, por pura casualidad, un libro sobre la cantante inglesa kate bush, de la que soy muy fan. le dediqué una entrada allá por 2010, que para ser de hace tantos años no está excesivamente mal escrita. :P ya es raro encontrar un libro sobre kate bush, teniendo en cuenta que en españa es muy poco conocida. y que lo haya visto, cuando iba lanzado hacia la caseta de anna manso sin pararme.


la música de kate bush tiene una atmósfera de magia y fantasía, creada por sus letras, su voz y sus instrumentos. por ello, bien podría ser la banda sonora para una historia fantástica como perigeo de emma sagen. :)

lunes, 5 de junio de 2017

aprender idiomas


para viajar a otros países es necesario tener ciertas nociones de idiomas. de lo contrario, se puede llegar a pasar un poco mal...

cuando era pequeño, había unos libros de frases para viajeros titulados “quiere usted saber (...) en diez días?”. todavía conservamos algunos en casa. eran de la editorial ramón sopena, la misma del famoso diccionario íter sopena que hemos tenido todos los de la generación egb.

esos libritos de idiomas estaban organizados por capítulos: en la aduana, en el hotel, en la ciudad, de compras... junto a cada frase te indicaba la pronunciación aproximada. y al final incluía varios apéndices de gramática y vocabulario básico. aun así, es utópico pretender aprender cualquier idioma en diez días. además, si te responden con cualquier cosa que se salga de esas ‘frases modelo’ que te has aprendido, te quedarás descolocado.


eso sí, ese tipo de libros -que se siguen publicando en la actualidad- al menos contienen frases completas. los diccionarios de idiomas sólo te dan las traducciones de las palabras pero sin decirte cómo enlazarlas. y es que la sintaxis de cada idioma es diferente. los diccionarios sirven para alguien que ya tenga conocimientos de ese idioma y que quiera buscar alguna palabra puntual.

hace unos meses os mostré un curioso diccionario de esperanto de la editorial sopena. en la primera página, que podéis ver un poco más abajo, venía el listado de idiomas disponibles en aquella colección. observamos que los idiomas de europa del este estaban un poquito olvidados.

y en cuanto a los idiomas del norte -finlandés, sueco, noruego y danés-, sólo faltaba el islandés. quizá hicieron un estudio de mercado y consideraron que no salía rentable. pero es un idioma muy curioso. aunque se usa el alfabeto latino, tiene varios caracteres especiales que deben de requerir alguna combinación de teclas del ordenador para escribirlos. luego dicen de nuestra letra ñ.


hay algo que se asemeja a un idioma, y son las matemáticas, que yo intento enseñar con más o menos fortuna. si te empeñas en aprenderte de memoria cómo se hace cada problema sin entenderlo, en cuanto te pongan algo que se desvíe milimétricamente de ese ‘problema tipo’, ya no vas a saber hacerlo. aparte de que se te va a olvidar una semana después de habértelo estudiado.

es como cuando te aprendes frases de memoria en un idioma sin tener una base sólida. nunca llegarás a desenvolverte en ese idioma. por eso hay que abrir un poco la mente y tratar de ver la lógica que hay detrás de los números y las fórmulas. de esa manera, cuando te pongan un problema, aunque quizá no lo hagas a la primera como el repelente sapientín -el primo de zipi y zape-, al menos no te quedarás en blanco y sabrás cómo abordarlo.

jueves, 1 de junio de 2017

conducir


de pequeño, mi sueño dorado era conducir un potente coche. lástima que no me llegaran los pies a los pedales, y apenas las manos al volante.

cuando crecí y me convertí en un adolescente, me volví un poco menos ambicioso. me conformaba con posar junto a coches vintage. :P


esta foto debe ser de 1994-95, más o menos. esas gafas enormes de pasta transparente las llevé durante todo 3º de bup, cou, 1º de carrera y comienzos de 2º. luego las cambié por unas de pasta color caramelo que entonces parecían más modernas y juveniles, aunque a día de hoy no sé yo cuáles eran peores...

era muy flaco y estrecho de hombros, lo cual ha cambiado radicalmente con el tiempo. en cuanto al vestuario, los pantalones rojos resultan un tanto llamativos, aunque no me desagradan del todo. estas fotos de adolescente me parecen entrañables, me hacen gracia.

ahora soy bastante mayor que entonces. hoy precisamente cumplo años, y para más información os diré que he cambiado de década. con las pistas que he dado en el tercer párrafo podréis hacer deducciones. ;)

para celebrarlo, he traído bombones para repartir. con el calor se quedan un poco blandos, pero bueno... podéis coger los que más os gusten. ^_^

lunes, 22 de mayo de 2017

lógica aplastante


en dibujo técnico de cou, aprendimos una interesante propiedad. desde un punto A de una circunferencia, se trazan dos líneas que forman entre sí un ángulo α. dichas líneas cortan a la circunferencia en los puntos B y C. pues bien, los radios OB y OC formarán un ángulo 2·α, el doble del que formaban las líneas AB y AC que habíamos trazado al principio.

esta propiedad se demuestra de la siguiente manera. los triángulos OAB y OAC -aparte de ser iguales entre sí- son isósceles, ya que dos de sus lados son radios de la circunferencia. tendrán dos ángulos agudos iguales a α/2. sabiendo que los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180º, se puede deducir que el ángulo desigual medirá 180–α.

el ángulo formado por OB y la prolongación de OA será el suplementario del ángulo obtuso que acabamos de calcular. y si éste era igual a 180–α, el suplementario será α. y finalmente, el ángulo que forman OB y OC será el doble, es decir 2·α, como queríamos demostrar.


nunca se me olvidará que, en uno de los ejercicios de mi examen de dibujo técnico de selectividad, había que utilizar esa propiedad del ángulo doble. creo que si no te la sabías también podías hacerlo, pero por un camino mucho más largo.

al día siguiente tenía el examen de lengua, la asignatura que menos me gustaba -por una serie de razones que darían para otra entrada-. pero cuando llegué a casa, aún estaba pensando en el examen de dibujo que había hecho un par de horas antes. y me puse a rehacer el ejercicio del ángulo doble.

y cuando me vio mi madre viniéndome arriba con el compás, la escuadra y el cartabón, me dijo con ironía: “oye, mejor estudia lengua, no? ya puestos...”. lógica aplastante! :D tenía toda la razón. las madres son muy sabias, hay que hacerles caso! ;)

domingo, 14 de mayo de 2017

rosa y gris

siempre digo que la ropa de verano me gusta más que la de invierno. para el frío tengo lo justo y necesario, me da mucha pereza comprarme ropa nueva. en cambio, en verano siempre estreno alguna prenda un poco atrevida.

ya hablé hace tiempo de lo bien que combinan los colores rosa y gris. en cierto modo, el gris representa la parte más racional y matemática de la vida, mientras que el rosa corresponde a la faceta más emocional y romántica.

y por eso este año he decidido casi sin pensarlo combinar esos dos colores, con una camiseta rosa y unas bermudas de algodón grises. llevaré este conjunto a las quedadas y otras ocasiones especiales. ;)




me faltan unas chanclas para completar el conjunto. he encontrado unas baratas y que tienen las correas de tela como a mí me gusta -las de plástico se me clavan-. no están mal, pero no descarto encontrar otras más bonitas.

domingo, 7 de mayo de 2017

complejidad

no puedo negarlo, me gustan los números complejos más que a un tonto un lápiz. y en particular esta fórmula, que me ha dado juego para varias entradas.
eix = cos(x) + i·sen(x)
dicha fórmula relaciona las funciones exponenciales con las funciones senoidales a través de los números complejos, y gracias a ella las exponenciales y las senoidales pueden transformarse unas en otras, en ambos sentidos.

algo así como cuando mortadelo se disfraza...


a partir de la mencionada ecuación, vamos a despejar el seno y el coseno, para hallar después la tangente como razón entre ambos. haremos algo parecido a un sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que el seno es una función impar y el coseno es una función par.


ahora vamos a obtener la función inversa de la tangente, es decir la arcotangente. para ello, en primer lugar intercambiamos las variables x, y. a continuación despejamos y, tomando logaritmos.


la derivada de la función arcotangente es 1/(1+x2). por definición, arcotg(x) es el ángulo cuya tangente es x. siempre me ha parecido sorprendente que la derivada de una función trigonométrica -inversa, pero trigonométrica al fin y al cabo- dé un cociente de polinomios.

vamos a demostrarlo derivando la expresión logarítmica que hemos obtenido para la arcotangente. aplicamos las propiedades de los logaritmos y hacemos la suma de las fracciones algebraicas que nos aparecen. y así deducimos que la derivada de arctg(x) es, efectivamente, 1/(1+x2).


las funciones trigonométricas transformadas en exponenciales / logarítmicas -o viceversa- son muy útiles para descubrir y demostrar propiedades. pero son tan irreconocibles como mortadelo disfrazado de señora.