lunes, 22 de mayo de 2017

lógica aplastante


en dibujo técnico de cou, aprendimos una interesante propiedad. desde un punto A de una circunferencia, se trazan dos líneas que forman entre sí un ángulo α. dichas líneas cortan a la circunferencia en los puntos B y C. pues bien, los radios OB y OC formarán un ángulo 2·α, el doble del que formaban las líneas AB y AC que habíamos trazado al principio.

esta propiedad se demuestra de la siguiente manera. los triángulos OAB y OAC -aparte de ser iguales entre sí- son isósceles, ya que dos de sus lados son radios de la circunferencia. tendrán dos ángulos agudos iguales a α/2. sabiendo que los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180º, se puede deducir que el ángulo desigual medirá 180–α.

el ángulo formado por OB y la prolongación de OA será el suplementario del ángulo obtuso que acabamos de calcular. y si éste era igual a 180–α, el suplementario será α. y finalmente, el ángulo que forman OB y OC será el doble, es decir 2·α, como queríamos demostrar.


nunca se me olvidará que, en uno de los ejercicios de mi examen de dibujo técnico de selectividad, había que utilizar esa propiedad del ángulo doble. creo que si no te la sabías también podías hacerlo, pero por un camino mucho más largo.

al día siguiente tenía el examen de lengua, la asignatura que menos me gustaba -por una serie de razones que darían para otra entrada-. pero cuando llegué a casa, aún estaba pensando en el examen de dibujo que había hecho un par de horas antes. y me puse a rehacer el ejercicio del ángulo doble.

y cuando me vio mi madre viniéndome arriba con el compás, la escuadra y el cartabón, me dijo con ironía: “oye, mejor estudia lengua, no? ya puestos...”. lógica aplastante! :D tenía toda la razón. las madres son muy sabias, hay que hacerles caso! ;)

domingo, 14 de mayo de 2017

rosa y gris

siempre digo que la ropa de verano me gusta más que la de invierno. para el frío tengo lo justo y necesario, me da mucha pereza comprarme ropa nueva. en cambio, en verano siempre estreno alguna prenda un poco atrevida.

ya hablé hace tiempo de lo bien que combinan los colores rosa y gris. en cierto modo, el gris representa la parte más racional y matemática de la vida, mientras que el rosa corresponde a la faceta más emocional y romántica.

y por eso este año he decidido casi sin pensarlo combinar esos dos colores, con una camiseta rosa y unas bermudas de algodón grises. llevaré este conjunto a las quedadas y otras ocasiones especiales. ;)




me faltan unas chanclas para completar el conjunto. he encontrado unas baratas y que tienen las correas de tela como a mí me gusta -las de plástico se me clavan-. no están mal, pero no descarto encontrar otras más bonitas.

domingo, 7 de mayo de 2017

complejidad

no puedo negarlo, me gustan los números complejos más que a un tonto un lápiz. y en particular esta fórmula, que me ha dado juego para varias entradas.
eix = cos(x) + i·sen(x)
dicha fórmula relaciona las funciones exponenciales con las funciones senoidales a través de los números complejos, y gracias a ella las exponenciales y las senoidales pueden transformarse unas en otras, en ambos sentidos.

algo así como cuando mortadelo se disfraza...


a partir de la mencionada ecuación, vamos a despejar el seno y el coseno, para hallar después la tangente como razón entre ambos. haremos algo parecido a un sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que el seno es una función impar y el coseno es una función par.


ahora vamos a obtener la función inversa de la tangente, es decir la arcotangente. para ello, en primer lugar intercambiamos las variables x, y. a continuación despejamos y, tomando logaritmos.


la derivada de la función arcotangente es 1/(1+x2). por definición, arcotg(x) es el ángulo cuya tangente es x. siempre me ha parecido sorprendente que la derivada de una función trigonométrica -inversa, pero trigonométrica al fin y al cabo- dé un cociente de polinomios.

vamos a demostrarlo derivando la expresión logarítmica que hemos obtenido para la arcotangente. aplicamos las propiedades de los logaritmos y hacemos la suma de las fracciones algebraicas que nos aparecen. y así deducimos que la derivada de arctg(x) es, efectivamente, 1/(1+x2).


las funciones trigonométricas transformadas en exponenciales / logarítmicas -o viceversa- son muy útiles para descubrir y demostrar propiedades. pero son tan irreconocibles como mortadelo disfrazado de señora.

sábado, 29 de abril de 2017

locutores


ya os comenté en una ocasión que suelo escuchar ‘del 40 al 1’, los sábados por la mañana en los 40 principales. algunas veces -escasas- lo escucho entero mientras hago cosas, otras veces lo escucho a ratos, otras veces sólo la introducción y/o el final...

tony aguilar es como jordi hurtado. lleva presentando el programa desde 1995. yo empecé a escucharlo un par de años más tarde. nació en 1973, tiene casi 44 años el tío, una edad avanzada para un locutor de una emisora dirigida a un público joven.

este veterano locutor comenzó presentándose a un concurso de disc jockeys, ganó y se incorporó a la emisora de los 40 en barcelona, donde él nació. después se trasladó a madrid. tony aguilar no estudió periodismo ni comunicación audiovisual ni nada por el estilo, y no tiene los extensos conocimientos musicales del añorado joaquín luqui o de julián ruiz. pero posee un talento natural para la comunicación, que durante estos años ha depurado.

para él, hablar delante de un micrófono es tan natural como respirar. y ésa es una habilidad que no tiene cualquiera y que no se debe menospreciar. yo sería incapaz de hablar con naturalidad en directo ante miles de personas. ya veis cómo me trabo en los videos que grabo con el móvil y que subo a facebook de vez en cuando. ^_^ aquí tenéis una muestra...

nota: es la primera vez que inserto un video en el blog, y no sé por qué sale la imagen en miniatura por separado. trataré de arreglarlo.

video

como digo, tony aguilar lleva más de veinte años presentando ‘del 40 al 1’, y aunque tiene cosas que me gustan más que otras, nunca ha llegado a cansarme. con lo cual, algo habrá hecho bien. eso sí, cuando durante las vacaciones de verano le sustituye la simpática y sensual cristina boscá, pienso: “yupiiii!”. :D

hace años, cuando empezaba a extenderse el uso de internet, busqué en la página web de los 40 principales el apartado dedicado a sus locutores. venía una breve biografía y una foto tamaño carnet de cada uno, que para ponerles cara ya valía. me vine arriba y le escribí un e-mail a mi locutora favorita en esa época, diciéndole que me gustaba mucho su voz y su estilo, y me contestó rápidamente dándome las gracias. me hizo mucha ilusión, como podéis imaginar.

de los locutores actuales, sólo conozco al aguilar y a la boscá, porque ya sólo escucho ‘del 40 al 1’ por inercia al tenerlo como una costumbre muy arraigada, y por estar al día de las novedades. siempre sale alguna canción buena de vez en cuando, aunque cada vez menos, la verdad. estoy un poco carroza. :P

tenéis algún locutor/a de radio favorito, ya sea de música o de cualquier otra temática? su aspecto físico y su edad se corresponden con lo que os habíais imaginado al escuchar su voz?

sábado, 22 de abril de 2017

alcalá

siempre quise hacer un recorrido fotográfico por la calle alcalá, la más larga de madrid. todo es ponerse... pensaba dividirlo en dos entradas, pero de un tirón impresiona más.

la calle alcalá empieza en el centro geográfico de madrid, la puerta del sol.



empezamos a caminar...



aquí hay un punto estratégico, el cruce de alcalá con gran vía.



la cibeles. tengo mejores fotos de este célebre lugar...


hasta llegar a cibeles, estábamos en el distrito centro. en el siguiente tramo de alcalá, la acera de los impares pertenece al distrito salamanca, y la de los pares al distrito retiro.


la plaza de la independencia, donde se encuentra la más que famosa puerta de alcalá.


en la acera derecha está el lado norte del parque del retiro.


aquí hay una bifurcación. la calle alcalá sigue por su lado y el retiro por el suyo -por la acera de los pares de o’donnell-.


ahora ambos lados de alcalá pertenecen al distrito salamanca.



el caótico cruce de alcalá, goya y conde de peñalver / narváez. siempre he pensado que aquí se necesita alguna solución urbanística para facilitar la vida tanto a conductores como a peatones.



plaza de manuel becerra. ya es la cuarta vez -por lo menos- que aparece en este blog. ^_^


el tramo de alcalá que viene ahora se me antoja un poco gris...


por fin llegamos a ventas. fin de la primera parte, podríamos decir.


cruzamos sobre la m-30 por el puente de ventas.


ya estamos en el otro lado. hemos pasado al distrito ciudad lineal.




me gusta esta plaza. por aquí nos llevó mi padre de paseo alguna vez.




llegamos al cruce con arturo soria -a la izquierda- y hermanos garcía noblejas -a la derecha-. hasta principios de los años noventa, aquí acababa alcalá. la prolongación se llamaba avenida de aragón, pero se “anexionó” a la calle alcalá, haciéndola aún más larga de lo que ya era de por sí.


de aquí al final estaremos en el distrito san blas.


viene un tramo muy campestre...



a la izquierda está el parque ‘quinta de los molinos’, que me lo recomendó mi amiga laura -así como el parque del capricho, que no está lejos de aquí-. tengo que visitarlos en otra ocasión.





el final está cerca, aunque suene a profecía. :P he hecho el recorrido por la acera de los impares, pero ahora tengo que pasarme a la de los pares porque es la única que hay. la calle alcalá en este último tramo avanza paralela a la carretera de barcelona.


menos mal que hay una boca de metro para volver a casa...


aunque parezca increíble, esto sigue siendo alcalá. la placa así lo indica.


y ahora sí que hemos llegado al final, porque a partir de aquí sólo hay campo. espero que os haya gustado este paseo y no os hayáis cansado mucho, porque cansa sólo con verlo. :)