miércoles, 21 de septiembre de 2016

escudos

en cada uno de los descansillos entre piso y piso de las escaleras de mi casa, hay una ventana traslúcida con una vidriera de rombos. la hoja central es la que se abre, y en ella hay un escudo hacia la parte superior.


y en el pasillo de transición de la primera a la segunda escalera hay unas ventanas parecidas, pero más pequeñas y de una sola hoja. tienen en común los motivos rómbicos y el escudo en la mitad superior.


un día me di cuenta de que los escudos parecían ser todos ellos diferentes entre sí. y me pregunté si realmente no había ninguno que se repitiera, si no había dos iguales. la manera de averiguarlo era fotografiar todos ellos y observarlos en conjunto. y eso es lo que he hecho. he seguido el mismo método que en la entrada sobre los bancos de jumilla que publiqué el año pasado.

en cada una de las dos escaleras hay 7 pisos, pero como el sótano y el ático también tienen su ventana con su correspondiente escudo, eso hace que sean 9 para el caso que nos ocupa. y en el pasillo que comunica las dos escaleras hay 4 de esas ventanas.

por tanto, habrá en total: (9·2)+4 = 18+4 = 22 escudos que debemos comparar.

he empezado por la primera escalera desde arriba del todo, he ido bajando a medida que fotografiaba cada uno de los escudos, he atravesado el pasillo y he continuado por la segunda escalera, esta vez subiendo. es decir, que he hecho un recorrido en forma de U.

si al ejercicio físico de subir y bajar escaleras le añadimos que yo sudo por la frente cuando estoy haciendo algo muy concentrado, os podéis imaginar cómo me he puesto... en fin, empezamos el recorrido!


primera escalera

entre el ático y el 7º

entre el 7º y el 6º

entre el 6º y el 5º

entre el 5º y el 4º

entre el 4º y el 3º

entre el 3º y el 2º

entre el 2º y el 1º

entre el 1º y el bajo

entre el bajo y el sótano


pasillo de transición

I

II

III

IV


segunda escalera

entre el sótano y el bajo

entre el bajo y el 1º

entre el 1º y el 2º

entre el 2º y el 3º

entre el 3º y el 4º

entre el 4º y el 5º

entre el 5º y el 6º

entre el 6º y el 7º

entre el 7º y el ático


bien, pues ya hemos terminado. mi conclusión es que todos los escudos son diferentes. si alguien es capaz de encontrar dos iguales, le doy un chupachups fiesta con chicle dentro.

cuál os gusta más? a mí el que está entre el 0 y el 1 de la primera escalera, porque tiene los tres colores primarios: azul, amarillo y rojo. no me había fijado en él hasta ahora, y eso que lo tengo bien a la vista cuando espero el ascensor para subir a casa...

el tema de esta entrada os habrá resultado familiar a quienes sufrís los cutre-videos que grabo con el móvil y subo a facebook de vez en cuando. ;)

martes, 13 de septiembre de 2016

entropía


la termodinámica es una de las ramas más fascinantes de la física. aunque parezca muy prosaica, con sus típicos dibujos de un gas dentro de un émbolo, la termodinámica es casi una filosofía.

el primer principio de la termodinámica nos dice que el calor (Q) intercambiado en un proceso es igual a la suma del trabajo mecánico (W) más el incremento de energía interna (U).

Q = W + ΔU

calor, movimiento físico, incremento de la temperatura interna... esto puede tener muy diversas interpretaciones y aplicaciones, eehh?, no digo másss. ;)

el segundo principio de la termodinámica tiene varias formulaciones. viene a decir que es imposible extraer calor de una fuente y transformarlo íntegramente en trabajo.

en la realidad, los sistemas tienden espontáneamente al estado de máximo desorden. por ejemplo, es normal que se te caiga un vaso con agua al suelo y se derrame toda el agua y el vaso se rompa. pero nunca sucederá que los trozos de cristal se junten de nuevo y el agua vuelva al vaso, como si estuviéramos viendo la película al revés.

la medida del desorden de las partículas recibe el nombre de entropía (S). una consecuencia del segundo principio es que en cualquier sistema termodinámico, la entropía siempre aumenta -o en el mejor de los casos, en algún supuesto teórico ideal, permanece constante-.

ΔS ≥ 0

por tanto, si alguien os reprende por tener la habitación desordenada, decidle que se debe al segundo principio de la termodinámica. de desorden nada, entropía en todo caso. :P

y este principio también se aplica a todo, eh?, no creáis. cualquier proceso termodinámico con su intercambio de calor, hará aumentar la entropía del universo, nada menos. así que en ciertos momentos tórridos debemos sentirnos muyyy importantes... ^_^

sin embargo, creo que yo incumplo el segundo principio de la termodinámica. no por el tema de la habitación, que la tengo hecha una leonera, sino en cuanto a la regularidad de mis hábitos: al contrario de lo que dicta el segundo principio, voy del desorden al orden. cuando comienzo una nueva etapa en cualquier ámbito, al principio mi manera de hacer las cosas varía un poco cada día, pero luego acabo haciendo siempre lo mismo.

soy animal de costumbres, y una de esas costumbres es la de hacer todos los años un calendario manuscrito con imágenes de esther. las primeras en tenerlo impreso han sido tres bellas blogueras con las que compartí un rato muy agradable hace justo una semana: eva, álter y naar. espero que nos volvamos a ver pronto, guapas! :*

y aquí os dejo el calendario, espero que os guste.













miércoles, 7 de septiembre de 2016

otra de baldosas


una tarde de las vacaciones de verano en la que estaba un poco aburrido, me fijé en las baldosas del comedor de la casa de mi abuela. cada baldosa tiene dos franjas en ángulo recto en forma de L. me pregunté cuál sería la anchura de esas franjas en proporción con el lado de la baldosa.

hay que darse cuenta de que el lado de los cuadrados rojizos (en posición girada ◊) tiene la misma longitud que el lado de los cuadrados negros (en posición recta □) que se forman por cada cuatro baldosas juntas.

sabiendo eso, se puede plantear una ecuación. llamaremos l al lado de la baldosa y x a la anchura de la franja que queremos calcular. la diferencia de ambas longitudes será l–x, que es el lado del cuadrado de fondo blanco en cuyo interior se aloja el cuadrado más pequeño de color rojo.


si nos fijamos bien, nos daremos cuenta de que el lado del cuadrado rojo es igual a la mitad de la diagonal del cuadrado blanco. y la diagonal de un cuadrado es igual a su lado multiplicado por la raíz cuadrada de 2. por tanto, el lado del cuadrado rojo será (l–x)·√2/2.

el lado del cuadrado negro es igual al doble de x, la longitud que estamos buscando. obligamos a que 2x sea igual a (l–x)·√2/2, y despejando x obtenemos qué fracción representa respecto a la longitud de la baldosa: x=[√2/(4+√2)]·l. algo más de la cuarta parte de la longitud l.

vamos a racionalizar el cociente √2/(4+√2), multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador. de esa manera, obtendremos una expresión que nos será más cómoda para trazar gráficamente la longitud representada por esa combinación de números.


la longitud x la hemos transformado en [(2√2–1)/7]·l. vamos a analizar esa expresión, teniendo en cuenta que l aparece como factor común.

si multiplicamos l por √2, obtenemos la diagonal de un cuadrado de lado l. si multiplicamos por 2, simplemente duplicamos la longitud de esa diagonal. a continuación, le restamos la longitud original. y por último, dividimos entre 7 la longitud obtenida tras las operaciones anteriores, mediante el teorema de tales.


ya podemos reproducir el dibujo del mosaico del que hablábamos al principio. primero a lápiz...


después pasamos a tinta: en negro los contornos de las baldosas, y en gris los límites de sus dibujos interiores.


y por último coloreamos. me he tomado algunas libertades respecto al modelo original, pero bueno...

jueves, 1 de septiembre de 2016

anular

siendo tímido como soy, lo peor que me puede ocurrir es tener al lado a una persona que acapare toda la atención de los demás, mientras yo me quedo al margen.

me ha ocurrido varias veces en mi vida. las personas que actúan así tienen un perfil histriónico y carente de inteligencia emocional. se enrollan con todo el mundo y no ayudan lo más mínimo a que te integres. sueltan su verborrea evitando el contacto visual, con lo cual, aunque les mires como diciendo “cállate un poco, que yo también quiero decir algo”, no se dan cuenta o no se la quieren dar.

en la universidad tuve un amigo al que llamaré gnomo. como él era más extrovertido que yo, y aparentemente más listo porque cuando sabía hacer algún problema lo voceaba a bombo y platillo, pues me quedaba a la sombra de él. para la gente yo era ‘el amigo de gnomo’.

a gnomo le gustaba hacerles la pelota a los más guays de la clase. recuerdo que en los descansos se unía a un corrillo de gente ‘cool’, y les reía de forma histérica todos sus chistes, independientemente de que dichos chistes tuvieran gracia o no. y yo, mientras tanto, mirando.

la risa de gnomo sonaba como el chirrido de un somier viejo. la onomatopeya para simbolizar gráficamente el sonido de su risa podría ser algo así como: ñwÿk-ñwÿk-ñwÿk-ñwÿk!!

en definitiva, hay algo peor que estar solo, y es estar con alguien que te haga sentir anulado. cuando voy por libre, a pesar de mi timidez encuentro la manera de hacerme un hueco entre la gente, siendo yo mismo y no ‘el amigo de...’.


gracias a los blogs, podemos ser nosotros mismos. marigem nos propuso a sus lectores hacer un listado de nuestras entradas más leídas. vamos a ello, aunque la mayoría de ellas son antiguas y no me gustan demasiado...

10. hélices. no era sobre hélices de avión, sino sobre la curvas matemáticas que llevan ese nombre. y sobre las escaleras de caracol, que tienen forma helicoidal.

9. cubo de rubik. es original de 2009, la rescaté de mi antiguo cutre-blog de msn. en esta entrada confesaba mi incapacidad para resolver el dichoso cubo de colorines.

8. centros. trataba sobre los diferentes centros de un triángulo: baricentro, incentro, circuncentro y ortocentro. a diferencia de otras entradas, ésta sí era buena.

7. número áureo (1). la primera de las tres entradas sobre el número áureo que escribí en esa época. me centraba en la proporción áurea en los pentágonos.

6. flores. consistía básicamente en un par de fotos de flores con forma pentagonal -hechas por mí, eso sí-. nunca entendí por qué tuvo tantas visitas.

5. colmenas. hablaba de la forma hexagonal de los panales de las abejas. le di un toque de humor poniendo un video de la abeja maya.

4. polígonos. explicaba cómo dibujar los principales polígonos regulares: triángulo, cuadrado, pentágono y hexágono. dibujo técnico en estado puro.

3. la historia es logarítmica. comentaba el hecho de que en los libros de historia dedican más páginas a las épocas más recientes, por conocerse mejor y por tener consecuencias más inmediatas...

2. números romanos. analizaba la pauta matemática que siguen los números romanos. un tiempo después de publicarla sustituí los dibujos escaneados por otros más limpios.

1. números primos. era la típica tabla de números del 1 al 100 en la que vas tachando los múltiplos de 2, de 3, de 5... hasta quedarte sólo con los primos. poco original, pero parece que a la gente le moló.

jueves, 25 de agosto de 2016

código binario

en 3º de bup, allá por 1994, el profesor de religión nos mandó hacer una exposición oral sobre no recuerdo qué tema. teníamos que grabarla en una cinta y entregársela, poniendo en la etiqueta nuestro nombre y apellidos.

intenté varias veces soltar mi rollo con fluidez, pero lo dejé por imposible y lo grabé como salió. es difícil hablar con una máquina con naturalidad. es como cuando dejas un mensaje en un contestador...


el profesor nos devolvió nuestras cintas con la calificación escrita en la etiqueta. hasta ahí normal, si no fuera porque las escribió en código binario, nunca supe a cuento de qué. ese profesor era muy excéntrico. a mí me puso un 1000, que en binario equivale a un 8.

en nuestra vida diaria empleamos el sistema de numeración en base 10. los números los expresamos como suma de potencias de 10:  100=1,  101=10,  102=100,  103=1.000,  104=10.000 ...

pongamos como ejemplo el número del año en que vivimos, 2016. su cifra más alta corresponde a las unidades de millar. tenemos que analizar cuántas unidades de millar (103), centenas (102), decenas (101) y unidades (100) contiene.

2016 abarca 2 unidades de millar, 0 centenas, 1 decena y 6 unidades. lo podríamos expresar como:
2·103 + 0·102 + 1·101+ 6·100.

como vemos, los dígitos de un número en base 10 son las veces que contiene cada una de las potencias de 10. pues bien, en el código binario -que es el sistema de numeración en base 2- tendremos que hacer algo análogo, pero con las potencias de 2.

20=1,  21=2,  22=4,  23=8,  24=16,  25=32,  26=64,  27=128,  28=256,  29=512,  210=1024,  211=2048,  212=4096 ... como veis, las potencias de 2 crecen significativamente más despacio que las potencias de 10, y por eso los números en binario tienen muchos más dígitos que en decimal.

volvamos al ejemplo del número que representa nuestro año, 2016. cuál es la máxima potencia de 2 que sea menor o igual que 2016? 1024, es decir 210. ya sabemos que 2016 en binario tendrá 11 dígitos -la potencia más alta +1, ya que la potencia de exponente cero también cuenta-.

restamos 2016–1024, que da como resultado 992. sobre este número aplicaremos un proceso análogo: cuál es la máxima potencia de 2 que sea menor o igual que 992? 512, que es igual a 29.

992–512 = 480. de nuevo la misma pregunta: cuál es la máxima potencia de 2 que “quepa” dentro de 480? 256, o lo que es lo mismo 28.

480–256 = 224. y cuál es la máxima potencia de 2 que quepa dentro de 224? 128, igual a 27.

224–128 = 96. cuál es la máxima potencia de 2 abarcable dentro de 96? 64, es decir 26.

96–64 = 32. hemos tenido suerte, porque 32 es una potencia de 2, concretamente 25. eso quiere decir que ya no tenemos que continuar iterando, ya que el resto de las cifras serán ceros.

recapitulemos: 2016 se expresará como suma de potencias de 2 de la siguiente manera:
1·210 + 1·29 + 1·28 + 1·27 + 1·26 + 1·25 + 0·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20.

los coeficientes que multiplican a las potencias de 2 serán los dígitos en código binario. en nuestro ejemplo, 2016 en binario quedará así: 11111100000.

el código binario se denomina así porque las cifras sólo pueden tomar dos valores posibles -el prefijo ‘bi’ significa dos-: 1 y 0. y es lógico, porque al expresar los números como combinación de potencias de 2, si alguna de ellas la multiplicáramos por 2 ya estaríamos en la potencia siguiente. cada potencia de 2, o está una vez (1) o no está (0).

y dicho código binario es el lenguaje empleado en todas las aplicaciones de electrónica digital y de informática...


os dejo con una tabla de los números del 1 al 40 -el 40 para mí es un número muy especial- traducidos de decimal a binario. además he añadido el desarrollo de cada uno de ellos, para que se entienda de dónde vienen esas ristras de ceros y unos.

 0........0......................................0·20
 1........1......................................1·20
 2.......10...............................1·21 + 0·20
 3.......11...............................1·21 + 1·20
 4......100........................1·22 + 0·21 + 0·20
 5......101........................1·22 + 0·21 + 1·20
 6......110........................1·22 + 1·21 + 0·20
 7......111........................1·22 + 1·21 + 1·20
 8.....1000.................1·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20
 9.....1001.................1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20
10.....1010.................1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20
11.....1011.................1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
12.....1100.................1·23 + 1·22 + 0·21 + 0·20
13.....1101.................1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20
14.....1110.................1·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20
15.....1111.................1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20
16....10000..........1·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20
17....10001..........1·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20
18....10010..........1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20
19....10011..........1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
20....10100..........1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 0·20
21....10101..........1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20
22....10110..........1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20
23....10111..........1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20
24....11000..........1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20
25....11001..........1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20
26....11010..........1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20
27....11011..........1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
28....11100..........1·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 0·20
29....11101..........1·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20
30....11110..........1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20
31....11111..........1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20
32...100000...1·25 + 0·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20
33...100001...1·25 + 0·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20
34...100010...1·25 + 0·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20
35...100011...1·25 + 0·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
36...100100...1·25 + 0·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 0·20
37...100101...1·25 + 0·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20
38...100110...1·25 + 0·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20
39...100111...1·25 + 0·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20
40...101000...1·25 + 0·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20

jueves, 18 de agosto de 2016

mi paseo diario

he descubierto una calle de este pueblo que me ha gustado para pasear por las tardes. es peatonal -aunque pasa algún coche de vez en cuando-, y cuesta arriba, así que me sirve para hacer ejercicio.

además, está llena de casas antiguas, de esas que te trasladan a otros tiempos. y al atardecer se ve a gente mayor sentada en una silla en la puerta de su casa. hoy he ido más pronto que otros días...


me acompañáis a dar este paseo vespertino a través de las fotos?


han puesto sillas en la calle principal porque estos días hay desfiles. estamos en feria.




en esta calle descubrí una panadería oculta en lo que podría parecer una casa como otra cualquiera. no tiene rótulo por fuera ni nada.


hoy he comprado allí cuatro magdalenas y dos sequillos -el sequillo es una especie de torta con azúcar glaseado por encima-. me ha costado todo 2 euros.

y esa panadería, a pesar de su escasa publicidad, no es tan clandestina como se podría pensar. si nos fijamos en el envoltorio, parece estar acreditada.


continuamos nuestro recorrido. esta calle, a medida que avanza es más luminosa y más tranquila.



en este cruce, otros días en los que voy más tarde, suele haber niños jugando. digan lo que digan, los niños todavía juegan en la calle.



y por fin hemos llegado arriba del todo. el último tramo es el que tiene una cuesta más pronunciada.


bajar será más fácil que subir... casi tienes que ir frenándote para no caer rodando.


espero que os haya gustado este paseo. son unas vacaciones sencillas, pero hay que sacarle partido a lo que se tiene! ;)