miércoles, 22 de febrero de 2017

límites

la calle princesa, sin ser demasiado larga, es una calle muy importante de madrid. es la prolongación de la gran vía, pasa por varios puntos estratégicos y es límite entre distritos.

al comienzo se encuentra la célebre y turística plaza de españa.



iremos avanzando por princesa. la acera de los pares -derecha- pertenece al distrito centro, y la acera de los impares -izquierda- al distrito moncloa.

y la parte de la izquierda, dentro de moncloa debemos precisar que se trata del barrio de argüelles. y es que moncloa es un distrito muy extenso que abarca lugares tan diferentes como el citado barrio de argüelles, la ciudad universitaria, la casa de campo, el antiguo municipio de aravaca... y, claro está, el palacio presidencial.


la plaza de los cubos, un lugar donde he pasado muy buenos ratos con amiguitas. ;)


hay cosas muy bonitas para fotografiar por aquí...



he cruzado de un lado a otro varias veces... continuamos ahora por los pares.


llegamos a un punto álgido, el cruce de princesa con los bulevares. aquí es imposible que no salga gente en la foto... a mano derecha queda la calle alberto aguilera, y a mano izquierda marqués de urquijo. toda esta zona me trae recuerdos porque por aquí pasaba el autobús de mi colegio, entre otras cosas...

y al lado de la boca de metro está el corte inglés. podía hacer aprovechado para comprarme algo de ropa nueva, porque decididamente lo necesito. :P


a partir de aquí, la acera de los pares pertenece al distrito chamberí, mientras que la de los impares sigue siendo del distrito moncloa.


estos soportales indican que nos acercamos al final del trayecto...


a que molan? :D


llegamos a la enorme plaza de moncloa, un lugar con mucha vida nocturma.



si por aquí te pilla un chaparrón sin paraguas, no tienes problema...


y para terminar, el arco de la victoria. espero que os haya gustado este recorrido. :)

martes, 14 de febrero de 2017

flechazo


pensaba llamar a esta entrada ‘primera impresión’, pero ese título ya lo había utilizado. no me gusta que haya dos entradas de mi blog que se titulen igual, por muy separadas que estén en el tiempo. y por otro lado, lo del ‘flechazo’ va bien para el día de hoy, san valentín.

hace años leí el libro la primera impresión de ann demarais y valerie white, y recientemente lo he releído. tal como el título sugiere, ofrece algunos consejos y pautas para transmitir una primera impresión positiva en cualquier tipo de encuentro.

hay una idea que se me quedó muy grabada al leer este libro, y es que a menudo existe una gran diferencia entre la impresión que creemos que causamos y la que causamos realmente. pero esto sucede cuando se trata de comportamientos impostados, poco naturales. si te haces mucho el gracioso, puedes resultar pesado. si vas de interesante y culto, puedes parecer un pedante. y así con muchas cosas... hay que ser uno mismo y evitar cualquier tipo de ‘postureo’.

pero, por otro lado, creo que ese libro va demasiado lejos a la hora de diseccionar los comportamientos. según las autoras, no hay que ser ni demasiado tímido ni demasiado abierto, ni demasiado expansivo ni demasiado reservado... y sin embargo la experiencia dice que la gente te puede aceptar a la perfección con esas características.

todo depende de la química que haya con la persona que tienes enfrente. y ya no digamos si se produce un flechazo. desde el primer momento te encuentras cómodo con esa persona, como si la conocieras de toda la vida. y estás deseando volver a verla, como le ocurre a pulgarcito con trini, en la viñeta de arriba.


si alguien te gusta físicamente, me pregunto hasta qué punto eso es un indicio de que te vaya a gustar su personalidad. porque no hablo de que esa persona sea guapa según los cánones de belleza convencionales, sino de que te atraiga su mirada, su sonrisa, sus gestos, su manera de hablar... que al fin y al cabo son rasgos que reflejan su interior.

en el instituto, o en la universidad (me refiero a una universidad normal, no como industriales de la politécnica de madrid), o en algún curso de postgrado... puede que una chica te pase desapercibida porque sus cualidades no son las que te llaman la atención en ese momento. o porque estás obnubilado pensando en otra chica, y no tienes ojos para nadie más. o quizá porque no es de tu pandilla y no has tenido oportunidad de conversar con ella.

por eso hay que tener la mente abierta y no autolimitarse. que luego revisas mensajes y fotos del pasado -lo que os contaba hace dos semanas en la entrada titulada ‘memoria’- y te dices: en qué puñetas estaba pensando yo para no fijarme en aquella chica?

espero que paséis un feliz día de los enamorados.  los que tengáis pareja, que sigáis así por muchos años, y los que no, que la encontréis pronto si es vuestro deseo.

martes, 7 de febrero de 2017

flores raras

un día que me aburría se me ocurrió que se podía dibujar la siguiente figura:
se empieza trazando un triángulo rectángulo de catetos iguales, cuya longitud consideramos unitaria, es decir 1.
a continuación, trazamos una línea de longitud 1 perpendicular a la hipotenusa, para trazar un nuevo triángulo rectángulo cuyo cateto menor será 1 y cuyo cateto mayor será la hipotenusa del primero.
seguidamente, trazamos de nuevo una línea de longitud 1 perpendicular a la hipotenusa del segundo triángulo, para trazar un tercer triángulo de cateto menor 1 y cateto mayor la hipotenusa del segundo.
...y así sucesivamente.


el resultado es el dibujo que aquí veis, una especie de espiral angulosa. las hipotenusas de los triángulos que la forman seguirán una pauta fácil de identificar: las raíces cuadradas de los números enteros en orden creciente.


bien, pues resulta que esa figura ya está inventada. se llama espiral de teodoro, y fue una contribución del matemático griego teodoro de cirene (465 - 368 a.C). me pisaron la idea hace más de dos mil años. :O aunque por otro lado, me sube la autoestima saber que he pensado lo mismo que un sabio de la antigua grecia, ahí donde me veis con mi aspecto de adolescente tardío. :P

me enteré leyendo este monográfico de national geographic dedicado a euclides, en el que se menciona también a otros matemáticos de la misma época. forma parte de una colección sobre grandes científicos de la historia.


la espiral esa, de teodoro o de quien fuera, también parece una especie de flor abstracta. como las que zipi y zape le dibujaban a su madre como regalo primaveral. luego llegaba sapientín y recitaba una poesía muy repipi, dejando en mal lugar a sus primos.

miércoles, 1 de febrero de 2017

memoria


sólo nos acordamos de lo que nos acordamos. dicho así puede parecer una obviedad, pero lo que quiero decir es que hay cosas que olvidamos tan profundamente que ni siquiera somos conscientes de haberlas olvidado. y cuando esos recuerdos vuelven a nuestra memoria, nos sorprenden.

sucede cuando releemos un libro: recordábamos algunos pasajes, pero muchos otros no. también cuando repasamos una asignatura superada mucho tiempo atrás. o cuando volvemos a escuchar un disco que lo teníamos cubierto de polvo durante años.

pues bien, he tenido esa sensación al buscar y releer e-mails colectivos que nos enviábamos los compañeros de la beca citius, allá por 2005. asistíamos a unos cursos que nos unían mucho, ya que se organizaban debates y dinámicas de grupo que nos obligaban a interactuar entre nosotros. y al final del curso apuntábamos en una lista nuestros nombres, teléfonos y direcciones de e-mail, para mantenernos en contacto. alguien recopilaba esos datos en una hoja excel y nos la enviaba.

incluso, al final de uno de los cursos se creó un grupo en yahoo. conservo los mensajes, porque me llegaban al correo. hoy día se habría hecho en facebook. o quizá en whatsapp, ya que hay gente a la que no le mola mucho facebook.

he releído esos mensajes, y había conversaciones de las que no me acordaba en absoluto. asimismo, no asociaba la mayoría de los nombres con las caras que yo recordaba de aquellos cursos. se me ha ocurrido introducir en el buscador de facebook algunas direcciones de e-mail, las que presumiblemente pudieran estar activas todavía.

por medio de esa búsqueda he encontrado a personas cuya cara me resultaba conocida, de tal manera que podía decir “aahh, ya sé quién era éste/ésta!”. pero también me ha salido gente que no me sonaba para nada. les vería por la calle y no les reconocería, qué mal. :( quizá al haber coincidido con esas personas sólo durante un curso de tres semanas, no me han dejado tanta huella como puedan dejar los compañeros del colegio. además, los recuerdos de la infancia perduran más en la memoria...

en definitiva, releer e-mails de hace años es la versión moderna de abrir un cofre con cartas y fotos antiguas. lo segundo era más romántico, y además mantenías el pasado idealizado en tu mente. no como ahora: buscas en facebook a una chica que te gustaba, descubres que está casada y con hijos, y vienen los lloros. eso por jugar a detective. :P

os gusta de vez en cuando rescatar recuerdos que estaban llenos de telarañas? tenéis buena memoria para recordar nombres y rostros, incluso si son de personas a las que conocisteis fugazmente?

martes, 24 de enero de 2017

insomnio otra vez


en cierta ocasión, tuve una idea para una entrada durante una noche de insomnio. la diferencia es que aquella vez me levanté y la escribí en el momento, mientras que esta vez he esperado a que salga el sol...

una alumna mía de 4º de eso está dando el tema de logaritmos. el otro día le mandaron como ejercicio una ecuación que daba dos soluciones, una de las cuales no era válida, ya que al sustituir en la ecuación inicial salía un logaritmo de un número negativo.

al igual que no existe la raíz de índice par de un número negativo, tampoco existe el logaritmo de un número negativo. pero ojo, al decir que ‘no existe’ nos estamos refiriendo a una solución real. sí existirán soluciones complejas.

los números complejos son aquellos que contienen una parte imaginaria.
toman la forma a + b·i.
a y b son números reales, mientras que i es la unidad imaginaria, definida como la raíz cuadrada de -1. es decir, i = √-1.

el logaritmo de un número negativo se puede desglosar de la siguiente manera, aplicando las propiedades de los logaritmos:
ln(-N) = ln(-1·N) = ln(-1) + ln(N)
por ahora estamos usando logaritmos neperianos -en base e-, pero después veremos que para los logaritmos decimales sólo hay que hacer un pequeño cambio.

y cuánto vale el logaritmo de -1? recordemos la famosa fórmula:
ei·x = cos(x) + i·sen(x)
para x = π, sustituyendo, eπ·i = cos(π) + i·sen(π) = -1 + i·0 = -1
como se ve, π·i es el número al que hay que elevar e para que nos dé -1. y eso es, por definición, el logaritmo neperiano de -1.

por tanto, ln(-N) = ln(N) + ln(-1) = ln(N) + π·i.
es decir, un número complejo con parte real ln(N) y parte imaginaria π.

y para el logaritmo decimal? análogamente, como las propiedades de los logaritmos no dependen de la base:
log(-N) = log(-1·N) = log(N) + log (-1)

vamos a buscar otra ‘fórmula mágica’ que relacione exponenciales con senoidales, pero en base 10:
10i·x = (eln10)i·x = ei·(ln10·x) = cos(ln10·x) + i·sen(ln10·x)

a cuánto hay que elevar 10 para que nos dé -1?
habrá que imponer que:  cos(ln10·x) = -1  –>  ln10·x = π  –>  x = π/ln10

así pues, log(-1) = (π/ln10)·i
y por tanto, log(-N) = log(N) + (π/ln10)·i


decididamente, prefiero acostarme tarde cuando ya estoy que me caigo de sueño y dormir de un tirón, que acostarme pronto y luego estar dando vueltas en la cama y despertándome cada dos por tres.

por otro lado, hay tres cosas que tengo asociadas en mi mente, como si estuvieran hechas de un mismo material: los números complejos, los sueños y las grabaciones al revés.

habéis probado a escuchar stairway to heaven de led zeppelin al revés, a ver si es verdad que contiene mensajes subliminales?? :O

martes, 17 de enero de 2017

ducha


en economía, un bien de demanda inelástica es aquél que se adquiere independientemente de las variaciones en su precio y de la renta del consumidor. así como puedes prescindir de un bien de lujo, hay en cambio bienes de primera necesidad sin los cuales no puedes pasar, por muy difícil que sea la situación.

la ducha es claramente un bien de demanda inelástica. no sólo en términos económicos, por ser una necesidad básica, sino también en cuanto al perfil del consumidor. hay personas ‘desaliñadas’ por decirlo de alguna manera, con un vestuario poco variado, que pasan de presumir y de arreglarse, y que sin embargo son muy limpias. es mi caso, por cierto. :P una cosa no quita la otra. se puede ser más o menos cuidadoso con la imagen externa, pero la ducha siempre es algo común que prevalece.

en ese sentido hemos mejorado mucho desde tiempos pasados. tengo entendido que la gente de la edad media no destacaba por su higiene personal...


dicen que los ingleses no se duchan. y sin embargo, por ejemplo, en las historias de esther -cuyo guionista era inglés y se desarrollaban en una pequeña ciudad de inglaterra-, las chicas siempre estaban bañándose o duchándose, sobre todo rita.

no sé hasta qué punto son creíbles esos mitos. lo he oído también de los franceses, entre otros. creo que la acusación de no ducharse no se debe usar como arma arrojadiza contra cualquier país que a uno pueda caerle mal. porque al final va a resultar que entre unos y otros, medio mundo no se lava, y tampoco es eso...


algunos niños, especialmente los niños varones, tienen cierta fobia al agua y hay que obligarles a que se laven. eso les pasaba a zipi y zape, siendo un argumento recurrente en muchas de sus historietas. y, por ejemplo, el hermano pequeño de una alumna que tuve, cuando su madre le hacía ducharse pegaba unos gritos que debían de oírse en todo el edificio.


las niñas, en general, son más limpias y ya se lavan ellas solas sin que haya que perseguirlas. aunque siempre puede haber alguna excepción... :O


espero que os hayáis divertido leyendo esta entrada, ya que ésa era la idea. :) sois más de baño o de ducha? por la mañana o por la noche? os tomáis mucho tiempo? yo sí, porque además me lavo el pelo.

miércoles, 11 de enero de 2017

cruce de caminos


cuando veo los pasamanos de las escaleras mecánicas de un gran almacén, siempre pienso en el problema de dos rectas cruzándose en el espacio.

dos rectas, cuando están en un mismo plano, pueden o bien cortarse o bien ser paralelas. pero si trazamos dos rectas al azar en el espacio, lo más probable es que no pertenezcan a un mismo plano, y que por tanto se crucen. es decir, que ni sean paralelas ni se corten.

recuerdo que el problema más complicado que te podían poner en el tema de geometría del espacio de cou, era el de calcular la distancia mínima entre dos rectas que se cruzan. no recuerdo exactamente cómo lo hacíamos, pero se me ocurre un posible método: calcular la dirección que debe seguir una recta que sea perpendicular a las dos rectas dadas, imponer la condición de que corte a ambas y calcular la distancia entre los puntos de corte.

voy a inventarme dos rectas sobre la marcha, eso sí, con coeficientes sencillos para que luego no salgan cálculos muy farragosos.


a continuación, vamos a expresar para ambas rectas las coordenadas y, z en función de x. nos vendrá bien después.


ahora calcularemos la dirección que debe seguir una recta que sea perpendicular a las dos dadas. en la ecuación de una recta -como las que aparecen en el primer escaneado-, los denominadores coinciden con las componentes del vector que indica su dirección. tendremos que calcular el producto vectorial de los vectores directores de las rectas. si las tres componentes tienen algún divisor común, se pueden ‘simplificar’.


llegamos a la parte más delicada de nuestro razonamiento: tomamos dos puntos genéricos, pertenecientes a cada una de nuestras rectas iniciales. obligamos a que ambos pertenezcan a la tercera recta, y que por tanto cumplan su ecuación.


sustituimos las coordenadas y, z de ambas rectas por las expresiones en función de x que hemos calculado antes.


de esa manera, la ecuación de la tercera recta la hemos expresado en función de las coordenadas x de las dos rectas dadas.


como la ecuación de una recta en el espacio consiste en tres cosas que se igualan dos a dos, en el fondo lo que hemos obtenido es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: x1, x2.


resolvemos el sistema y calculamos x1, x2. y a continuación sustituimos para hallar y1, y2, z1, z2. ya tenemos las coordenadas de los puntos de corte de nuestras dos rectas con la tercera perpendicular a ambas.


lo más difícil ya lo hemos hecho. ahora sólo queda hallar el vector que une ambos puntos. su módulo o longitud se calcula mediante el teorema de pitágoras. esa longitud será la distancia mínima entre las dos rectas.


en las escaleras mecánicas de los grandes almacenes no suelo avanzar en el sentido de la marcha. no se ahorra mucho tiempo con ello. sí lo hago en cambio en las escaleras del metro, ya que a veces son interminables, y por unos segundos puedes perder un tren y tener que esperar cinco minutos hasta el siguiente.